Bài tập minh họa
Bài 1:
Khi nguyên tử hidro ở trạng thái n thì năng lượng và bán kính được xác định \(E_n=-\frac{13,6}{n^2}\) và \(r_n=n^2.r_0\), với \(n_0=5,3.10^{-11}(m)\). Khi bán kính của electron bằng 2,12.10-10 (m) thì năng lượng của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có
\(r_n=n^2.r_0\)
\(\Rightarrow 2,12.10^{-10}=n^2.5,3.10^{-11}\Rightarrow n^2=4\)
⇒ Năng lượng \(E_n=\frac{13,6}{n^2}=-\frac{13,6}{4}=-3,4 \ eV\)
Bài 2:
Khi nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái E4 về E2 thì phát ra photon có bước sóng \(\lambda _{42}\). Khi nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái E5 về E3 thì phát ra photon có bước sóng \(\lambda _{53}\). Tìm \(\frac{\lambda _{53}}{\lambda _{42}}\) = ?
Hướng dẫn giải:
Ta có
\(\left.\begin{matrix} \varepsilon _{42}=\frac{hc}{\lambda _{42}}=E_4-E_2\\ \varepsilon _{53}=\frac{hc}{\lambda _{53}}=E_5-E_3 \end{matrix}\right\} \ \Rightarrow \frac{\varepsilon _{42}}{\varepsilon _{53}}=\frac{\lambda _{53}} {\lambda _{42}}=\frac{E_4-E_2}{E_5-E_3}\)
\(\Rightarrow \frac{\lambda _{53}}{\lambda _{42}}=\frac{-\frac{13,6}{4^2} -(-\frac{13,6}{2^2})}{-\frac{13,6}{5^2}-(-\frac{13,6}{3^2})}\)
\(\Rightarrow \frac{\lambda _{53}}{\lambda _{42}}=\frac{-\frac{1}{4^2}+\frac{1}{2^2}} {-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{3^2}}=\frac{675}{256}\)
\(\Rightarrow \frac{\lambda _{53}}{\lambda _{42}}=\frac{675}{256}\)
