Nội dung của bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày những thông tin về công thức tính chu vi hình tam giác: tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều. Bên cạnh đó là công thức tính diện tích hình tam giác. Mời các bạn theo dõi những thông tin sau đây.
Công thức tính chu vi hình tam giác
Đầu tiên, trước khi vào nội dung chính của bài viết công thức tính chu vi hình tam giác, có một câu hỏi được đặt ra là tại sao chúng ta lại phải tính chu vi hình tam giác? Bởi vì, khi tính được chu vi hình tam giác, có nghĩa là ta tính được độ dài đường quao quanh của của vật thể hình tam giác. Từ đó ứng dụng vào trong cuộc sống để tính những mảnh đất, đồ vật, vật thể có hình khối tam giác.
Vậy còn tam giác là gì? Tam giác là hình khối được tạo ra từ 3 điểm không thẳng hàng với và ba cạnh là các đoạn thẳng nối các điểm đó với nhau. Dựa vào tính chất các góc, các cạnh trong tam giác mà tam giác được phân chia thành 4 loại chính: tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.
Bây giờ chúng ta sẽ cùng đến với công thức tính chu vi hình tam giác: tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều.
Chu vi tam giác thường
– Định nghĩa: Tam giác thường là loại tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau.
– Chu vi tam giác bằng độ dài tổng ba cạnh của tam giác đó.
– Công thức: P = a + b + c
Trong đó:
-
P là chu vi tam giác
-
a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác.
– Như vậy thì nửa chu vi hình tam giác sẽ là: P/2 = (a + b + c)/2.
– Ví dụ:
-
Cho tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 3cm, 2cm, 9cm. Tính chu vi của tam giác đó.
-
Cho tam giác với độ dài 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 cm. Biết cạnh còn lại của tam giác có độ dài gấp 2 lần tổng tam giác còn lại. Hãy tính chu vi tam giác đó.
Giải:
– Dựa vào công thức tính chu vi hình tam giác P = a + b + c, ta có:
Chu vi hình tam giác cần tìm là P = 3 + 2 + 9 = 14 (cm)
– Gọi tam giác cần tính chu vi là ABC. Theo bài ra ta có:
AB = 3cm, AC = 4 cm và BC = 2 (AB + AC)
– Như vậy, chiều dài cạnh còn lại của tam giác là: BC = 2 (AB + AC) = 14 cm
– Chu vi tam giác ABC lúc này sẽ bằng: P (ABC) = AB + AC + BC = 3 + 4 + 14 = 19 cm
Chu vi tam giác vuông
– Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng 90°.
– Chu vi hình tam giác vuông bằng tổng chiều dài 3 cạnh của tam giác.
– Công thức: P = a + b + c
Trong đó:
-
a và b là độ dài hai cạnh của tam giác vuông
-
c là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Ví dụ:
Cho tam giác vuông ABC với độ dài 3 cạnh lần lượt là 3 cm, 4 cm và 5 cm. Hãy tính chu vi của tam giác vuông này?
Giải:
– Dựa theo công thức tính chu vi tam giác P = a + b + c, ta có:
– Chu vi tam giác vuông ABC là: P (ABC) = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Chu vi tam giác cân
– Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh, 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của 2 cạnh bên.
– Chu vi tam giác cân bằng 2 lần cạnh bên cộng với cạnh đáy.
– Công thức: P = 2.a + c
Trong đó:
-
a là độ dài hai cạnh bên của tam giác cân,
-
c là độ dài cạnh đáy của tam giác.
– Công thức tính chu vi tam giác này cũng được áp dụng để tính chu vi của tam giác vuông cân (tam giác có 1 góc vuông và 2 cạnh bên bằng nhau).
– Ví dụ:
Tính chu vi tam giác cân ABC khi biết chiều dài cạnh bên là 5 cm, chiều dài cạnh đáy là 8cm.
Giải:
– Vì tam giác ABC có hai cạnh bên bằng nhau nên tam giác ABC là tam giác cân.
– Áp dụng công thức tính chu vi hình tam giác, ta có:
– Chu vi tam giác ABC là: P (ABC) = 2.a + c = (5 x 2) + 8 = 18 (cm).
Chu vi tam giác đều
– Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh, 3 góc nhọn bằng nhau, là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.
– Chu vi tam giác đều bằng tổng độ dài ba cạnh, mà ba cạnh của tam giác bằng nhau nên tức bằng độ dài một cạnh nhân ba.
– Công thức: P = a + a + a = 3 x a
Trong đó:
-
P là chu vi tam giác đều
-
a là độ dài cạnh của tam giác
– Ví dụ:
Tính chu vi tam giác đều ABC với chiều dài cạnh AB = 7 cm
Giải:
– Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có, độ dài các cạnh là: AB = AC = BC = 7 cm.
– Dựa vào công thức tính chu vi tam giác đều, ta có: P (ABC) = 7 x 3 = 21 (cm).
Công thức tính diện tích hình tam giác
Diện tích tam giác thường
– Tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A.
– Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó
– Công thức chung:
-
Diện tích tam giác thường khi biết một góc
– Diện tích tam giác bằng ½ tích 2 cạnh và sin của góc hợp bởi 2 cạnh đó.
– Công thức:
-
Diện tích tam giác thường khi biết các cạnh và chu vi
– Công thức heron:
-
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
– Công thức:
-
Với R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
– Công thức: S.ABC = P. r
Diện tích tam giác vuông
– Tam giác vuông ABC, có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a, b. Công thức tính diện tích tam giác vuông là:
– Công thức:
Diện tích tam giác cân
– Diện tích tam giác cân bằng tích chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, rồi chia cho 2.
– Công thức:
Trong đó:
-
a là độ dài cạnh đáy
-
ha là chiều cao từ đỉnh A tới cạnh đáy BC.
Diện tích tam giác đều
– Tam giác đều ABC có 3 cạnh bằng nhau, trong đó a là độ dài các cạnh của tam giác, nên dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra.
– Công thức:
Bài tập tính chu vi hình tam giác
Bài 1. Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh là:
a) 7cm, 10cm và 13cm.
b) 20dm, 30dm và 40dm.
c) 8cm, 12cm và 7cm.
Giải:
a) Chu vi hình tam giác là:
7 + 10 + 13 = 30 (cm)
Đáp số: 30cm.
b) Chu vi hình tam giác ABC là:
20 + 30 + 40 = 90 (dm)
Đáp số: 90dm.
c) Chu vi hình tam giác ABC là:
8 + 12 + 7 = 27 (cm)
Đáp số: 27cm.
Bài 2. Tìm chu vi hình tam giác ABC có độ dài các cạnh là: 27cm, 3dm, 22cm.
Bài 3. Tìm chu vi hình tứ giác MNPQ có độ dài các cạnh là: 20cm, 4dm, 5dm, 30cm.
Bài 4. Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau, cạnh AB = 5dm. Tìm chu vi tam giác ABC.
Bài 5. Tìm chu vi hình tứ giác MNPQ có bổn cạnh bằng nhau, biết cạnh MN = 4cm.
Bài 6. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB bằng 12cm.Tổng độ dài hai cạnh BC và CA hơn độ dài cạnh AB là 7cm.
a) Tìm tổng độ dài hai cạnh BC và CA
b) Tìm chu vi tam giác ABC.
Bài 7. Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau và có chu vi bằng 27dm. Hỏi cạnh AB dài bao nhiêu đêximet?
Bài 8. Hình tứ giác MNPQ có chu vi 45cm, biết tổng độ dài hai cạnh MN và NP bằng 21cm. Tìm tổng độ dài của hai cạnh PQ và QM
Bài 9. Hình tam giác ABC có chu vi 24 dm, tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 18cm. Hỏi cạnh CA dài bao nhiêu đêximét?
Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = AC = 6cm và góc A = 60 độ. Tính chu vi tam giác ABC?
Bài tập từ bài 2 đến bài 10 chưa có lời giải, hy vọng các em vận dụng công thức tính chu vi hình tam giác mà lessonopoly cung cấp ở trên để vận dụng vào giải bài tập. Nếu có thắc mắc nào về bài toán, hãy để lại comment cho chúng tôi nhé!.
