Ở chương trình Toán Tiểu học, chúng ta được biết muốn cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu số ta phải quy đồng mẫu số hai phân số đó. Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy tắc quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số và giải các bài tập ứng dụng quy tắc này.
Thông thường, để có thể tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số ta làm theo các bước sau:
Ví dụ. Tìm bội chung nhỏ nhất của 24 và 36.
Giải.
Ta có:
24 = 23.3
36 = 22.32
Vậy BCNN(24, 36) = 23.32 = 72.
Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là việc chúng ta đi biến đổi những phân số đã cho lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.
Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Hai phân số có rất nhiều mẫu chung nhưng chúng ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu để việc tính toán được dễ dàng hơn.
Để quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1. Để quy đồng mẫu của hai phân số và , ta làm như sau:
Tìm mẫu chung:
Ta có 8 = 23; 12 = 22.3 nên BCNN(8, 12) = 23.3=24
Ta chọn mẫu chung của hai phân số trên là 24.
Tìm thừa số phụ:
Thừa số phụ của 8 là 24 : 8 =3;
Thừa số phụ của 12 là 24 : 12 = 2.
Quy đồng:
Vậy quy đồng mẫu số hai phân số và ta được hai phân số và
Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và
b)
Giải
a) Ta có: BCNN(5, 9) = 45 nên mẫu số chung là 45.
Thừa số của các mẫu là:
45 : 5 = 9; 45 : 9 = 5.
Ta có:
Vậy quy đồng mẫu số hai phân số và ta được hai phân số và
b) Ta có: BCNN(36, 9, 4) = 36 nên mẫu chung của các phân số là 36.
Thừa số phụ của các mẫu là:
36 : 36 = 1; 36 : 9 = 4; 36 : 4 = 9.
Ta có:
Vậy quy đồng mẫu số ba phân số ta được các phân số
*Phương pháp giải:
Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và
b) và
c) và
Bài 2. Điền các số thích hợp vào ô trống để hoàn thiện bài giải cho đề toán sau:
Quy đồng mẫu số các phân số .
Ta có:
16 = ………………
8 =………………….
12 = ……………….
Nên BCNN(16, 8, 12) =
Mẫu chung là:
Khi đó ta có:
Vậy quy đồng mẫu số các phân số ta được các phân số …………………
*Phương pháp giải:
Đối với bài toán cộng, trừ các phân số không cùng mẫu số, đầu tiên ta cần viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số rồi thực hiện việc cộng trừ các tử số.
Bài tập. Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
c)
*Phương pháp giải:
Dựa vào giả thiết, yêu cầu bài toán và áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số để tìm cách giải bài toán.
Bài 1. Trong các phân số có tử số 5 là phân số nào lớn hơn và bé hơn .
Bài 2. Hai đội A và B cùng tham gia một thử thách, đội A hoàn thành trong giờ, đội B hoàn thành trong giờ. Hỏi đội nào hoàn thành thử thách nhanh hơn?
ĐÁP ÁN
Giải.
Ta có: BCNN(3, 4) = 12.
Khi đó ta có:
Vì nên
Như vậy đội A hoàn thành thử thách trong ít thời gian hơn nên đội A hoàn thành thử thách nhanh hơn.
