1. Quy đồng mẫu số:
a. Quy đồng mẫu số hai phân số
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của hai mẫu số để làm mẫu chung (thường là BCNN)
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ:
Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{-3}{-5};\dfrac{-5}{8} $
Giải:
Ta có 40 là bội chung của 5 và 8
$\dfrac{-3}{-5} =\dfrac{3}{5} = \dfrac{3.8}{5.8}=\dfrac{24}{40};\dfrac{(-5).5}{8.5}=\dfrac{-25}{40} $
b. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương
Muốn quy đồng nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ:
Quy đồng mẫu số của các phân số sau $\dfrac{-3}{5};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2} $
Giải:
BCNN(2, 3, 5) = 30
Ta có: $\dfrac{(-3).6}{5.6}=\dfrac{-18}{30};\dfrac{2.10}{3.10}=\dfrac{20}{30};\dfrac{1.15}{2.15}=\dfrac{15}{30} $
2. So sánh phân số
a. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: $\dfrac{3}{5}>\dfrac{2}{5} $ vì 3 > 2
b. So sánh hai phân số không cùng mẫu
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ:
So Sánh $\dfrac{-3}{5};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2} $
Ta có: $\dfrac{(-3).6}{5.6}=\dfrac{-18}{30};\dfrac{2.10}{3.10}=\dfrac{20}{30};\dfrac{1.15}{2.15}=\dfrac{15}{30}$
Vì: $\dfrac{20}{30}>\dfrac{15}{30}>\dfrac{-18}{30}\, \text{ nên} \, \dfrac{2}{3}>\dfrac{1}{2}>\dfrac{-3}{5}$
Nhận xét:
+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương
+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm.
Lưu ý:
Ta còn có cách so sánh phân số như sau:
– Áp dụng tính chất:
+ Trong hai phân số có cùng tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+Trong hai phân số có cùng tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
– Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng dương)
– Chọn số thứ ba làm trung gian: Phân số trung gian thường có tử số là tử của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu của phân số thứ 2 hoặc ngược lại.
