LÝ
THUYẾT GI
ẢI HỆ PHƯƠNG
TRÌNH CHỨ
A CĂN THỨC (PH
ẦN 1)
________________
________________
___________
__________________
_____________
__________________
______________
______________
__________________
________________
————
———————
—————————–
—————-
—————————–
———————
—————————–
———————
——————
—————————
—————-
Y BÌNH PHƯƠ
NG;
AIL.COM
TRUNG ĐOÀN
NGUYỄN CẢNH
CHÂN; QUÂN Đ
OÀN TĂNG THIẾT
GIÁP
CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; [email protected] AIL.COMTRUNG ĐOÀNNGUYỄN CẢNHCHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾTGIÁP
5
Thế
2
2
3
x
y
vào
phương trình thứ hai của hệ ta có
3
2
3
3
2
2
3
3
2
3
0
4
12
3
2
3
6
2
4
12
3
4
12
9
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Kết luậ
n hệ đã cho có nghiệm
3
3
3
3
;
6
;
3
36
,
6
;
3
36
x
y
.
Nhận xét.
Đây
là
tài
liệu
mở
đầu
cho
toàn
bộ
series
hệ
phương
trình
chứa
căn
t
hức
của
tác
giả
và
4
bài
toán
mở
màn
chũng
thực
sự
đơn
giản,
không
ai
trong
số
các
bạn
không
nhận
rõ
điều
đó
!
Thực
tế
thì
hệ
phương
trì
nh
chứa
căn
thức
là
sự
nâng
cao
và
phát
triể
n
của
h
ệ
phương
trình
đ
ại
số,
hệ
ph
ương
t
rình
hữu
t
ỷ,
với
mức
độ
đơn
gi
ản
nhất
mà
các
bạn
biết
là
hệ
phương
trình
bậc
nhất
hai
ẩn
với
phương
ph
áp
thế
(
thay
thế
)
và
cộng
đại
số
trực
thuộc
phạm
vi
chương trình Đại số Học kỳ II lớp 9 THCS.
Phương
pháp
thế
là
một
phương
pháp
vô
cùng
cơ
bản,
đơn
giản,
có
l
ẽ
bạ
n
học
sinh
hệ
THPT
chín
h
quy
nào
cũng
biết
nó
là
bước
quan
trọng
tron
g
khâu
xử
lý
cuối
cùng
của
hệ
phương
trình
trước
khi
quy
về
phương
trình
một
ẩn
hoặc
thử
nghiệm,
loại
nghiệm.
Sẽ
l
à
khách
qu
an
khi
nói
rằng
phương
pháp
thế
là
một
ph
ương
pháp
cơ
bản,
đơn
giản,
nhưng sẽ
là
sai
lầm
khi
nói
rằng ph
ương ph
áp thế
là
một
phương
pháp
có tính
“thẩm mĩ”
ca
o. Quả
thực,
đôi
lúc
những
ph
ương
trình
hệ
quả
chúng
ta
t
hu
được
rất
cồng
kềnh,
dài
dòng,
còn
tí
nh
giải
được
hay
chưa
thì
còn
phải “hy
vọng”, những l
úc ấy,
các bạn
học sinh
thường qu
en gọi
với ngôn
từ “phương
trình khủng
bố”.
Tuy nhiên,
chính
vì
cái
cảm
giá
c
“tầm
thường”
dành
cho
n
ó
nên
đôi
khi
nhiều
bạn
học
sinh
của
mình
tỏ
ra
lúng
túng,
xuất
hiện
tâm
lý
e
ngại
thậm
chí
là
kỳ
thị
phương
phá
p
thế,
vô
hình
chung
làm
rào
cản
đối
với
nh
ững
l
ời
giải
tự
nhiên,
ngắn gọn, thậm chí là tối ưu.
Mời quý độc giả theo dõi các bài toán tiếp theo
Bài
toán
5.
Trích
lược
b
ài
T4/408;
Đề
ra
k
ỳ
nà
y;
Số
408;
Tháng
6
nă
m
2011;
Tạp
chí
Toán
học
v
à
Tuổi
trẻ;
Nhà
Xuất bản Giáo dục Việt Nam.
Tác giả: Lại Quang Thọ – Giáo viên Trường THCS Tam Dương; Huyện Tam Dương; Tỉnh Vĩnh Phúc.
Giải hệ phương trình
3
2
2
1
3
,
4
1
9
8
52
4
.
x
y
x
x
y
x
y
xy
Lời giải.
Điều k
iện
1
y
.
Từ phương trình thứ nhất suy ra
2
2
3
3
2
1
3
4
4
6
9
4
6
5
x
x
y
x
y
x
x
y
x
x
Thế đồn
g loạt vào phương trình thứ hai ta có
3
2
2
2
2
2
3
9
2
6
5
52
6
5
4
21
0
3
;
7
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Loại trường hợp
3
7
3
x
x
y
. Kết
luận hệ đã cho có nghiệm du
y
nhất.
Bài toán 6.
Giải hệ phương trình
2
3
2
2
2
3
1
9,
;
2
1.
x
y
xy
x
x
x
y
y
x
.
Lời giải.
Điều kiện
2
y
.
Phương trình thứ hai tương đương
2
1
2
1
2
3
x
y
x
y
x
x
Ph
ương trình thứ nhất của hệ trở thành
2
2
3
2
3
2
3
2
1
2
3
2
3
19
19
502
2
3
3
2
3
19
3
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
