Lý thuyết khoảng cách
Nội dung chính
- Lý thuyết khoảng cách
- BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian
- 1. Định nghĩa mặt phẳng và đường thằng song song
- 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Hình Học 11 – Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Hình Học 11 –Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Video liên quan
Quảng cáo
1. Khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.
Định nghĩa 1
Khoảng cách từ 1 điểm \(M\) đến một mặt phẳng \((P)\)(hoặc đến đường thẳng\(∆\)) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((P)\) (h.3.56a), kí hiệu là \(d(M, (P))\)(hoặc trên đường thẳng\(∆\), kí hiệu là \(d(M,∆)\) (h.3.56b)).
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa 2
Khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\) song song với \(a\) là khoảng cách từ một điểm bất kì của \(a\) tới mặt phẳng \((P)\) (h.3.57), kí hiệu là \(d(a, (P))\).
Định nghĩa 3
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa
– Đường thẳng \(c\) cắt và vuông góc với cả \(a\) và \(b\) gọi là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\) (h.3.58).
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.
Nhận xét
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:
– Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó (h.3.59).
Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
– Dựng mp \((P)\) chứa \(b\) và song song với \(a\).
– Từ một điểm \(M\) trên \(a\), dựng đường thẳng vuông góc với \((P)\), cắt \((P)\) tại \(M’\).
– Trong \((P)\) từ \(M’\) dựng đường thẳng \(a’ // a\), cắt \(b\) tại \(B\).
– Trong mp \((a,a’)\), từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(MM’\), cắt \(a\) tại \(A. AB\) là đường thẳng cần dựng (h3.60).
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Câu hỏi 1 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
-
Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
-
Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α)….
-
Câu hỏi 4 trang 116 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng (α) và (β)…
-
Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)…
- Lý thuyết cấp số nhân
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết về hàm số liên tục
- Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 – Xem ngay
Báo lỗi – Góp ý
