VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng. Phương pháp. Việc tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nó, hoặc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đều quy về việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Cần lưu ý việc chọn điểm trên đường hoặc trên mặt sao cho việc xác định khoảng cách đơn giản nhất. Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Hình chiếu vuông góc của A trên (A’B’C’) trùng với trung điểm của BC. Câu 1.1. Khoảng cách từ AA’ đến mặt bên (BCC’B’) bằng. Câu 1.2. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng AA hai đáy của lăng trụ song song nên d(ABC) (A’B’C’)) = d(A,(A’B’C’)) mà A (ABC) và AII(A’B’C’) = d((ABC),(A’B’C’)) = AI.
Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, BC = b, CC’ = c. Khoảng cách từ AA đến (BDDB’) bằng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Khoảng cách từ MN đến (ABCD) bằng, nhưng AM cắt mặt phẳng (ABCD) tại A và M là trung điểm của AA’. Nên: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AD’B’) và (C’BD) bằng Ta có: B’D’ // BDc(C’BD) = B’D’/(C’BD). Gọi 0 = ACOBD,0′ = A’C’ B’D’. Ta đã chứng minh được AC bị các mặt (ADB), (CBD) chia thành ba đoạn bằng nhau. Vì AA, AB, AD đôi một vuông góc, nếu: Ta cần chú ý kết quả sau: Nếu tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc thì: dlo.(ABC)).
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Khoảng cách giữa hai (MNP) và (SBC) bằng Hướng dẫn giải. Gọi H là trung điểm của BC = AH. Gọi K = AHAMP = KHI(SBC) = d(K,(SBC). Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy bằng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy chính bằng.
