Quy tắc đếm là một bài học quan trọng trong Đại số tổ hợp, là nền tảng để các em có thể học tốt chương trình tổ hợp xác suất sau này. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn lý thuyết của phần này và sẽ hướng dẫn các em làm bài tập toán lớp 11 trắc nghiệm phần quy tắc đếm. Hãy cùng theo dõi để học hỏi những phương pháp giải bài tập trắc nghiệm hiệu quả nhất nhé.
I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán lớp 11 – Quy tắc đếm
Để làm tốt các bài tập trắc nghiệm toán 11 phần quy tắc đếm các em cần nắm rõ các kiến thức sau đây:
1. Quy tắc cộng:
Một công việc sẽ được hoàn thành bởi một trong hai hành động X hoặc Y. Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực hiện và không trùng với bất cứ cách thực hiện nào của X thì công việc đó sẽ có m+n cách thực hiện.
– Khi A và B là hai tập hợp hữu hạn, không giao nhau thì ta có:
n(A∪B) = n(A) + n(B)
– Khi A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kỳ thì ta có:
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Chú ý: nếu A1,A2,…,An là các tập hợp hữu hạn và đôi một không giao nhau thì n(A1∪A2∪…An) = n(A1) + n(A2)+…+n(An)
2. Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp là X và Y. Nếu hành động X có m cách thực hiện và ứng với hành động Y có n cách thực hiện thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
Các em cần phân biệt rõ hai quy tắc đếm này để khi áp dụng làm bài tập toán lớp 11 phần này không bị lúng túng và đạt hiệu quả cao nhất.
II. Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 11 – Phần quy tắc đếm
Dưới đây là một số bài tập toán lớp 11 dạng trắc nghiệm về quy tắc đếm kèm theo hướng dẫn giải. Các em hãy tự làm các bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 11 này sau đó mới xem hướng dẫn giải nhé.
Bài 1. Một lớp học có 20 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu về trái đất?
A. 23 B. 17
C. 37 D. 391
b) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại Thành phố với điều kiện có cả nam và nữ?
A. 40 B. 340
C. 780 D. 1560
Hướng dẫn giải:
a) Theo quy tắc cộng có: 20 +17 = 37 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi. Chọn đáp án C
b) Việc chọn hai học sinh có cả nam và nữ phải tiến hành hai hành động liên tiếp
Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 20 học sinh nữ nên có 20 cách chọn
Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn
Theo quy tắc nhân, có 20*17=340 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ. Chọn đáp án B
Câu 2. Một túi bóng có 20 bóng khác nhau trong đó có 7 bóng đỏ, 8 bóng xanh và 5 bóng vàng.
a) Số cách lấy được 3 bóng khác màu là
A. 20
B. 280
C. 6840
D. 1140
b) Số cách lấy được 2 bóng khác màu là
A. 40
B. 78400
C. 131
D. 2340
Hướng dẫn giải:
a) Việc chọn 3 bóng khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bóng đỏ trong 7 bóng đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bóng xanh và 5 cách chọn 1 bóng vàng. Áp dụng quy tắc nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách. Vậy đáp án là B
b) Muốn lấy được 2 bóng khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:
– Lấy được 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh: có 7 cách để lấy 1 bóng đỏ và 8 cách để lấy 1 bóng xanh. Do đó có 7*8 =56 cách lấy
– Lấy 1 bóng đỏ và 1 bóng vàng: có 7 cách lấy 1 bóng đỏ và 5 cách lấy 1 bóng vàng. Do đó co 7*5=35 cách lấy
– Lấy 1 bóng xanh và 1 bóng vàng: có 8 cách để lấy 1 bóng xanh và 5 cách để lấy 1 bóng vàng. Do đó có 8*5 = 40 cách để lấy
– Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 +40 = 131 cách
Chọn đáp án là C
Câu 3. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
a) Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 25
B. 10
C. 9
D. 20
b) Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
A. 36
B. 42
C. 82944
D. Một kết quả khác
Hướng dẫn giải:
Gọi tập hợp A = {0,1,2,3,4,5}
a) Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: ab (a 0; a,b ∈ A, a b)
Do đó ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5
Khi b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0)
Khi b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)
Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn đáp án là C.
b) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng 
Ta có 
chia hết cho 3 ⇒ (a+b+c) chia hết cho 3 (*)
Trong A có các bộ chữ số thỏa mãn (*) là:
(0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)
Mỗi bộ có ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ có ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3
Chọn đáp án là A
Câu 4: Cho dãy a1, a2, a3, a4, mỗi ai chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy?
A. 8
B. 16
C. 70
D. 1680
Hướng dẫn giải:
Mỗi ai chỉ nhận hai giá trị (0 hoặc 1).
Theo quy tắc nhân số dãy a1, a2, a3, a4, là 2×2×2×2=16
Chọn đáp án: B
Câu 5: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh; 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
A. 44
B. 946
C. 480
D. 1892
Hướng dẫn giải:
Có 20 cách chọn bạn học sinh nam và 24 cách chọn bạn học nữ. Áp dụng quy tắc nhân 20×24= 480 cách chọn hai bạn (1 nam 1 nữ) tham gia đội cờ đỏ.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh, 6 quyển sách Toán và 8 quyển sách Tiếng Việt. Các quyển sách này là khác nhau.
a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách là:
A. 19
B. 240
C. 6
D. 8
b) Có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách khác môn học là:
A. 19
B. 240
C. 969
D. 5814
c) Có bao nhiêu cách chọn 2 quyển sách khác môn học là:
A. 38
B. 171
C. 118
D. 342
Hướng dẫn giải:
a. Số cách chọn một quyển sách là 5+6+8=19
Chọn đáp án: A
b. Số cách chọn 3 quyển sách là 5×6×8=240
Chọn đáp án: B
c. Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là: 5×6+5×8+6×8=118.
Chọn đáp án: C
Câu 7: Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số?
A. 14
B. 45
C. 15
D. 50
Hướng dẫn giải:
Số chẵn có hai chữ số có dạng: 
Có 9 cách chọn a (từ 1 đến 9) và có 5 cách chọn b(là 0,2,4,6,8). Vậy tất cả có 9×5=45 số.
Chọn đáp án: B
Câu 8: Có bao nhiêu số lẻ có hai chữ số khác nhau?
A. 40
B. 13
C. 14
D. 45
Hướng dẫn giải:
Số lẻ có hai chữ số khác nhau có dạng
Có 5 cách chọn b là 1,3,5,7,9. ứng với mỗi cách chọn b sẽ có 8 cách chọn a (trừ 0 và b). Áp dụng quy tắc nhân có tất cả 5*8=40 số.
Chọn đáp án: A.
Trên đây là lý thuyết và bài tập toán lớp 11 phần quy tắc đếm. Cảm ơn các em đã theo dõi tài liệu này. Chúc các em học tập tốt.
