Hình thang là một khái niệm thường thấy trong toán học. Đối với các bạn học sinh có lẽ không còn xa lạ với hình thang. Đây là dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học đặc biệt là các dạng toán nâng cao. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp tất cả kiến thức liên quan đến hình thang.
-
1. Hình thang là gì?
– Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.
– Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song, hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng 180 độ. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhay thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
– Hình thang là tứ giác lồi có 4 cạnh. Trong đó có hai cạnh song song với nhau được gọi là cạnh đáy, hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
-
2. Các loại hình thang
– Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
– Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
– Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
-
3. Nhận biết hình thang
– Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết như sau:
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
+ Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân
-
4. Một số dạng bài tập tính diện tích hình thang
– Công thức: Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với ½ tổng hai đáy.
S = h x
Trong đó: S là diện tích, a và b lần lượt là độ dài hai đáy, h là chiều cao.
– Ví dụ minh họa:
Một hình thang có chiều cao bằng 4 cm, đáy bé bằng 5 cm, đáy lớn bằng 12 cm. Tính diện tích hình thang?
Bài giải:
Diện tích hình thang là:
4 x ((5 + 12) : 2) = 34 (cm2)
Đáp số: 34 cm2
– Một số dạng bài tính diện tích hình thang
Bài 1: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.
Bài giải:
Chiều cao hình thang là:
25 x 80 : 100 = 20 (m)
Đáy bé của hình thang là:
20 x 90 : 100 = 18 ( m)
Diện tích hình thang là:
(25+18) x 20 : 2 = 430 (m2)
Đáp số: 430 m2
Bài 2: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
Bài giải:
Đáy bé là:
( 24 – 1,2) : 2 = 11, 4 (cm)
Chiều cao của hình thang là:
11,4 – 2,4 = 9 cm
Diện tích của hình thang là
24 x 9 : 2 = 108 (cm2)
Đáp số: 108 cm2
-
5. Công thức tính chu vi hình thang
5.1 Chu vi hình thang là gì?
– Chu vi hình thang là độ dài đường bao quanh một hình thang. Từ chu vi được dùng với cả hai nghĩa là đường bao quanh một diện tích hình thang và tổng độ dài của đường này.
5.2 Công thức tính chu vi hình thang
– Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P = a + b + c + d
Trong đó: P là chu vi hình thang, a và b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy, c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
– Ví dụ minh họa: Một hình thang có độ dài các cạnh bên lần lượt là 8cm, độ dài đáy lớn là 16 cm và độ dài đáy bé là 8 cm. Tính chu vi hình thang.
Bài giải:
Chu vi hình thang là:
8+8+8+16 = 40 (cm)
Đáp số: 40 cm
-
6. Một số dạng bài tập tính chu vi hình thang
Bài 1: Tính chu vi hình thang ABCD, biết đáy lớn bằng 12 cm, đáy bé bằng 10 cm hai cạnh bên lần lượt là 7 cm và 8cm.
Bài giải:
Chu vi của hình thang là:
12 +10 + 7 + 8 = 27 (cm)
Đáp số: 27 cm
Bài 2: Cho diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông, biết hình vuông có cạnh bằng 30cm, tổng độ dài đáy lớn và đáy bé là 75 cm. Tính chiều cao hình thang đó?
Bài giải
Diện tích hình thang là:
30 x 30 = 900 (cm2)
Chiều cao hình thang là:
900 x 2 : 75 = 24 (cm)
Đáp số: 24 cm
-
7. Mẹo ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích hình thang
– Chu vi của một hình bằng tổng độ dài các cạnh, chu vi hình thang cũng tương tự như thế. Để tính được chu vi hình thang, ta cộng tổng độ dài các cạnh của hình thang.
– Diện tích hình thang bằng trung bình cộng tổng hai đáy nhân với chiều cao của hình thang.
-
8. Quy luật của công thức tính chu vi hình thang
– Khi thực hiện tính chu vi hình thang, ta lưu ý đổi tất cả các đơn vị đo của các cạnh hình thang thành cùng một đơn vị, sau đó mới tiến hành cộng chúng lại với nhau.
– Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và canh đáy của hình thang.
-
9. Bài thơ về diện tích hình thang
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Xem thêm
– Hình chữ nhật và công thức tính
– Hình tam giác và công thức tính các loại hình tam giác
– Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
– Định lý Pytago
– Định lý Talet
– Định lý Viet
– Bảng cửu chương
– Gia sư môn Toán là gì
– Gia sư dạy Toán lớp 7
– Gia sư dạy Toán lớp 8
– Gia sư dạy Toán lớp 9
