Phần thể tích khối cầu được xem là nội dung tương đối khó trong hình học 12. Do đó để có thể làm tốt các bài tập, các em học sinh cần hiểu rõ lý thuyết và ghi nhớ công thức thể tích khối cầu. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp thông tin về công thức cũng như cách tính thể tích khối câu đơn giản kèm bài tập dễ hiểu nhất.
1. Khối cầu là gì?
Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó.
Thể tích khối cầu được hiểu là tất cả phần không gian của khối cầu hoặc phần không gian ở phía bên trong của mặt cầu.
2. Công thức tính thể tích khối cầu
Ta có khối cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức như sau:
Trong đó:
– V: là thể tích khối cầu (đơn vị $m^{3}$)
– π: là số pi, có giá trị 3,14
– r: là bán kính khối cầu
⇒ Để tính thể tích khối cầu, các em chỉ cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.
Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối ($cm^{3}$,$m^{3}$,…)
3. Các bước giải bài tập tính thể tích khối cầu đơn giản nhất
Để tính thể tích khối cầu, các em học sinh có thể áp dụng theo các bước như sau:
Bước 1: Ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu
Ở bước này các em cần phải nhớ được công thức tính thể tích khối cầu, sau đó hãy ghi chúng ra giấy nháp nhé!
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Có 2 trường hợp xảy ra khi tìm bán kính khối cầu:
-
Trường hợp đề bài toán đã cho sẵn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
-
Trường hợp mới cho biết đường kính thì em chỉ cần chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10cm ⇒ bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ là các em có thể dễ dàng có được đáp án đúng rồi.
4. Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải
Bài tập 1: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải
Ta có khối cầu có đường kính 4a ⇒ bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là: $V = \frac{4}{3}\pi r^{3}= \frac{4}{3}\pi(2a)^{3}= \frac{32}{3}\pi a^{3}$
Bài tập 2: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Giải:
Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = 0,75 cm = $7,5.10^{-3}$ (m).
Thể tích mặt cầu sẽ là:
$V=\frac{1}{3}.\pi .R^{3}=\frac{1}{3}.\pi .(7,5.10^{-3})^{3}=4,42.10^{-6}(m^{3})$
Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập trắc nghiệm khác:
Bài tập 3: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?
Giải:
Bài tập 4: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng
Bài tập 5:
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó MC = MB = MA ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
– Dựng Mt ⊥ (ABC) ta có: Mt//SA và Mt là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC
– Trong mp(SA,Mt) đường trung trực của SA cắt Mt tại I, ta có:
IS = IA và IA = IB = IC
⇒ IS = IA = IB = IC
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
Ngoài ra, các em có thể xem thêm bài giảng về khối cầu TẠI ĐÂY nhé!
Trên đây là toàn bộ công thức thể tích khối cầu cần ghi nhớ cũng như bài tập áp dụng. Ngoài ra, các em có thể truy cập vào Vuihoc.vn cũng như đăng ký khóa học để luyện thêm bài tập khác đồng thời ôn tập các công thức toán hình 12 nhằm nâng cao kiến thức, phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.
>> Xem thêm:
