Khi biết phương trình của hai mặt phẳng song song ta dễ dàng tính được khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Bài viết này gửi tới bạn công thức tổng quát và những ví dụ có lời giải chi tiết
1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với nhau với phương trình lần lượt là (α): ax + by + cz + d1 = 0 và (β): ax + by + cz + d2 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng này được xác định theo công thức
d((α); (β)) = $\frac{{\left| {{d_1} – {d_2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$ với d1 ≠ d2.
Chú ý: Nếu d1 = d2. => Hai mặt phẳng trùng nhau => d((α); (β)) = 0
2. Bài tập có lời giải chi tiết
Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng?
Hướng dẫn giải
Ta thấy hai mặt phẳng này song song với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác định theo công thức
d((α); (β)) = $\frac{{\left| {1 – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} + {1^2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$
Kết luận: d((α); (β)) = $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
Bài tập 2. Hai mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3. Biết phương trình của mỗi mặt phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β): ax + by + cz + d2 = 0. Hãy xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng (β).
Hướng dẫn giải
Vì (α) // (β) => a = 2; b = – 5 và c = – 3
Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => $\frac{{\left| {1 – {d_1}} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow {d_1} = 3\sqrt {38} – 1$
Kết luận: Phương trình mặt phẳng (β): 2x – 5y – 3z + ($3\sqrt {38} – 1$) = 0
Vậy là bài viết đã giúp bạn biết được công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cách áp dụng công thức. Hy vọng qua bài viết này bạn sẽ nhớ chính xác công thức, biết cách áp dụng thành thạo. Đừng quên quay lại trang toanhoc.org để xem các bài viết hữu ích tiếp theo về Toán Học!
