5/5 – (1 vote)
Bên dưới là tổng hợp các kiến thức cơ bản về hình thoi như hình thoi là gì? Các tính chất của hình thoi và đặc biệt là công thức tính diện tích hình thoi mà WElearn Gia Sư đã sưu tầm lại được. Cùng theo dõi nhé!
>>>> Xem thêm: Gia sư môn Toán
1. Hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Là hình bình hành đặc biệt với hai cạnh kề bằng và hai đường chéo vuông góc với nhau.
2. Tính chất hình thoi
Vì hình thoi cũng là hình tứ giác và là hình bình hành nên có những tính chất sau:
-
Các góc đối nhau bằng nhau.
-
Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
-
Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình thoi có 4 dấu hiệu nhận biết sau
-
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
-
Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau
-
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau
-
Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc.
4. Công thức tính diện tích hình thoi
Phương pháp 1: Sử dụng đường chéo
Công thức: S= ½.AC.BD
Trong đó: S là diện tích hình thoi, AC và BD lần lượt là 2 đường chéo của hình thoi
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài 2 đường chéo là 15 và 20. Tính diện tích hình thoi
Giải: Diện tích hình thoi ABCD là: S = ½ x15x20 = 150
Phương pháp 2: Sử dụng cạnh đáy và chiều cao
Công thức: S = ah
Trong đó:
-
S là diện tích hình thoi
-
a là độ dài một cạnh của hình thoi
-
h là chiều cao của hình thoi
Ví dụ: Cho hình thoi có độ dài đáy là 13 và chiều cao là 7. Tính diện tích
Giải: Diện tích hình thoi là: S = 13×7 = 91
Phương pháp 3: Sử dụng lượng giác
Công thức: S= a². sin α 
Trong đó:
-
S là diện tích hình thoi
-
a là độ dài 1 cạnh của hình thoi
-
α là góc bất kì của hình thoi
Ví dụ: Cho hình thoi có cạnh là 17, số đo 1 góc của hình thoi là 60. Tính diện tích hình thoi
Giải: Diện tích hình thoi là: S= 17². sin 60
5.
Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các cạnh của hình thoi.
Vì độ dài của các cạnh hình thoi đều bằng nhau nên ta tính chu vi theo công thức:
P = 4a
Trong đó
-
P là chu vi hình thoi.
-
a là chiều dài của cạnh hình thoi.
Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 9 cm. Tính chu vi của hình thoi?
P (ABCD) = a x 4 = 9 x 4 = 36 cm
6. Bài tập tính diện tích hình thoi
Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm.
Bài 2: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài 3: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 4: Tính diện tích hình thoi MNPQ biết cạnh AB = 22cm và cạnh AD = 17cm.
Bài 5: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài 6: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?
Bài 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.
Bài 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?
Bài 9: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
Bài 10: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Bài 11: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi?
Bài 12: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.
Lời giải bài tập hình thoi
Bài 1:
Diện tích của hình thoi là:
16 x 20 : 2 = 160 (cm2)
Đáp số: 160cm2
Bài 2:
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
48 x 2 : 12 = 8(dm)
Đáp số: 8dm
Bài 3:
Độ dài đường chéo BD là:
15 : 3 x 2 = 10 (cm)
Diện tích hình thoi ABCD là:
15 x 10 : 2 = 75(cm2)
Đáp số: 75cm2
Bài 4:
Diện tích hình thoi MNPQ là:
17 x 22 : 2 = 187(cm2)
Đáp số: 187cm2
Bài 5:
Diện tích của hình vuông hay diện tích của hình thoi là:
10 x 10 = 100(cm2)
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
100 x 2 : 10 = 20(cm)
Đáp số: 20cm
Bài 6:
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 4 = 5 (phần)
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
20 : 5 x 4 = 16(m)
Độ dài đường chéo thứ hai là:
16 + 20 = 36(m)
Diện tích của hình thoi là:
16 x 36 : 2 = 288(m2)
Đáp số: 288m2
Bài 7:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Độ dài đường chéo dài là:
270 : 9 x 5 = 150(cm)
Độ dài đường chéo ngắn là:
270 – 150 = 120(cm)
Diện tích của hình thoi là:
150 x 120 : 2 = 9000(cm2)
Đáp số: 9000cm2
Bài 8:
Độ dài đường chéo thứ hai là:
72 : 3 x 2 = 48(m)
Diện tích của khu đất hình thoi là:
72 x 48 : 2 = 1728(m2)
Số sắn thu hoạch được trên khu đất là:
5 x 1728 = 8640(kg)
Đáp số: 8640kg sắn
Bài 9:
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
(50 + 10) : 2 = 30(m)
Độ dài đường chéo thứ hai là:
30 – 10 = 20 (m)
Diện tích thửa ruộng hình thoi là:
30 x 20 : 2 = 300(m2)
Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:
300 : 100 = 3(kg)
Đáp số: 3kg rau
Bài 10:
Nửa chu vi của tấm gỗ hình chữ nhật là:
40 : 2 = 20 (cm)
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều dài của tấm gỗ hình chữ nhật là:
20 : 5 x 3 = 12 (cm)
Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là:
20 – 12 = 8(cm)
Diện tích của hình thoi là:
12 x 8 : 2 = 48(cm2)
Đáp số: 48cm2
Bài 11
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
⇒ HA = HC = 5( cm )
Áp dụng định lí Py – to – go ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ (AB2 – AH2)
⇒ HB = √ (132 – 52) = 12( cm )
⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( cm )
Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ).
Vậy diện tích của hình thoi là 120( cm2 )
Bài 12
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )
⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46
⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23
Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232
⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 )
Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 – 172)/2 = 120.
Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )
Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.
Trên đây là công thức tính diện tích hình thoi và những cách giúp bạn tìm diện tích hình thoi dễ dàng. Hiểu được cách tính hình thoi, bạn sẽ dễ dàng làm được những bài toán nâng cao. Hy vọng những kiến thức mà Trung tâm WElearn gia sư chia sẻ có thể giúp ích cho bạn trong việc học tốt môn toán hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan
