Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.
Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.
Định nghĩa phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Với
- x là ẩn số
- a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0
- a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).
Phương pháp giải phương trình bậc 2
Giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)
Định lý Vi-ét với PT bậc 2
Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:
Một số trường hợp đặc biệt của PT bậc 2
Nếu phương trình bậc 2 có:
Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:
Dạng 1: A = 1, B = Tổng, C = Tích
Nếu phương trình có dạng x2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.
Nếu phương trình có dạng x2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và –v.
Tóm lại:
- x2 – (u+v)x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v (1)
- x2 + (u+v)x + uv = 0 => x1 = -u, x2 = -v
Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.
Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.
Ví dụ phương trình:
x2 – 5x + 6 = 0
Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.
x2 – 7x + 10 = 0
Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.
Dạng 2: A + B + C = 0 và A – B + C = 0
x2 – (u+v)x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v (1)
- Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
- Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.
Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.
Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
Nếu u ≠ 0 và v = 1/u thì phương trình (1) có dạng:
Khi đó: Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau x= u, x = 1/u. Đây cũng là trường hợp hay gặp khi giải toán. Ví dụ phương trình:
- 2×2 – 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x = 2, x = 1/2
- 3×2 – 10x + 3 = 0 có hai nghiệm x = 3, x = 1/3
Các ví dụ giải PT bậc 2
Bài tập tự giải các PT bậc 2
- 2×2 + 6x + 5 = 0
- x2 – 4x + 4 = 0
- 2×2 + 7x – 3 = 0.
Bồi dưỡng Toán 9 – Tags: bậc 2, phương trình, phương trình bậc 2, tính nhẩm, tính nhẩm nghiệm
