Giới thiệu
Đây là chủ đề khó, hay xuất hiện ở ý 3 hoặc ý 4 câu số 4 (hình học), thường chiếm 0.5 đến 1 điểm. Câu hỏi này dùng để phân loại học sinh, học sinh nếu muốn được từ 8 điểm trở lên nên làm được câu hỏi loại này.
Do số lượng câu hỏi về loại này rất đa dạng nên bài tập ở đây chỉ mang mục đích giới thiệu.
Phương pháp giải
Để chứng minh ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng theo thứ tự đó phương pháp cơ bản là chứng minh hai đường thẳng \(AB,AC\) trùng nhau.
Một số cách hay dùng được phát triển từ phương pháp cơ bản để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Cách 1.
Ba điểm phân biệt \(A,B,C\) theo thứ tự nằm trên một đường thẳng, ta chỉ ra \( \widehat{ABC}=180^\circ \)
Cách 2.
Để chứng minh ba điểm \( A,B,C \) thẳng hàng, ta chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng.
Cách 3.
Để chứng minh ba điểm \(A,B,C \) thẳng hàng ta chứng minh theo hướng. Lấy một điểm \(D\) và ta chỉ ra
\( \widehat{DAB}=\widehat{DAC} \).
Cách 4.
Sử dụng các tính chất của của các đường đặc biệt, đường tròn,… để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Ví dụ 1: Nếu ba điểm \(A,B,C \) cùng cách đều hai đầu mút của doạn thẳng thì ba điểm này thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó và do đó chúng thẳng hàng.
Ví dụ 2: Nếu \(B\) là tâm đường tròn đường kính \(AC\) thì \( A,B,C \) thẳng hàng.
Cách 5. Sử dụng điểm phụ
Ta thường dùng hai cách sau:
– Để chứng minh ba điểm \(A,B,C \) thẳng hàng, nếu ta xác định điểm \(D \) khác \( A,B,C \) mà 2 trong 3 bộ ba điểm \(A,B,D\) hoặc \( A,C,D \) hoặc \( B,C,D \) thẳng hàng thì suy ra \( A,B,C,D \) thẳng hàng. Nói riêng là \( A,B,C \) thẳng hàng.
– Giả sử điểm \(C\) thuộc hình \( ( \Gamma ) \). Giả sử \(AB\) cắt hình \( (\Gamma) \) tại \( C’ \). Chứng minh \( C’ \) có tính chất như điểm \( C\) từ đó suy ra \( C\equiv C’ \). Do đó \( A,B,C \) thẳng hàng.
Lỗi sai thường gặp
– Học sinh thường ngộ nhận về ba điểm thẳng hàng do vẽ hình rơi vào các trường hợp đặc biệt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \( CA<CB \) và điểm \(M\) thuộc đường tròn đó. Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(MC\) cắt tiếp tuyển của đường tròn qua điểm \(A\) tại \( N\). Đường thẳng qua \(C\) vuông góc với \(NC \) cắt tiếp tuyển với đường tròn qua \(B\) tại điểm \(P \). Chứng minh rằng \( M,N,P \) thẳng hàng.
