Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức tính khoảng cách.

Hình 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mp $\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0,$ ký hiệu $d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right),$ được tính theo công thức $$d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.$$

Ví dụ 1.

Tính khoảng cách từ điểm ${M_0}\left( {2;1; – 3} \right)$  đến mặt phẳng $\left( P \right):2x – y – 2z – 3 = 0.$

Giải. Ta có $$d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 – 1 – 2\left( { – 3} \right) – 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }} = 2.$$

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)