Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Định nghĩa.

Khoảng cách từ điểm $M$  đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$  là khoảng cách giữa $M$  và hình chiếu vuông góc của nó  lên $\left( \alpha  \right)$, ký hiệu là $d\left( {M,\left( \alpha  \right)} \right).$

$$d\left( {M,\left( \alpha  \right)} \right) = MH.$$

 

Ví dụ.

Cho hình chóp $S.ABCD$  có  đáy $ABCD$  là hình vuông, tất cả các mặt bên là tam giác đều cạnh bằng $a$. Gọi $O$  là giao điểm của $AC$  và $BD$.  Tính khoảng cách từ $S$  đến $\left( {ABCD} \right).$
 

Giải. Vì $\Delta SAC$  cân nên  trung tuyến $SO \bot AC.$
            Tương tự ta có $SO \bot BD.$
            $ \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow SO = d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).$
            Áp dụng công thức tính trung tuyến trong $\Delta SAC.$
                        $$\begin{gathered}
  S{O^2} = \frac{{S{A^2} + S{C^2}}}{2} – \frac{{A{C^2}}}{4} = \frac{{{a^2} + {a^2}}}{2} – \frac{{{{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2}. \hfill \\
   \Rightarrow SO = \frac{a}{{\sqrt 2 }}. \hfill \\
\end{gathered} $$

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là khoảng cách giữa $M$ và hình chiếu vuông góc của nó lên $\left( \alpha \right)$, ký hiệu là $d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right).$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tất cả các mặt bên là tam giác đều cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách từ $S$ đến $\left( {ABCD} \right).$

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *