Đối với một bài toán có từ đơn vị thực hiện trở lên thì quy tắc thực hiện phép tính là vô cùng quan trọng. Để bài toán được tính bằng cách thuận tiện nhất và đem lại đáp án chính xác thì người thực hiện cần phải thực hiện đúng quy tắc tính toán. Hãy cùng lessonopoly tìm hiểu các quy tắc qua bài viết sau đây!
Quy tắc thực hiện các phép tính
Đối với biểu thức không có dấu ngoặc
Quy tắc thực hiện các phép tính chính xác được hiểu như sau:
Quy tắc 1: Thực hiện phép tính bên trong dấu ngoặc đơn (nếu có)
Quy tắc 2: Thực hiện tất cả các phép nhân và phép chia theo thứ tự từ trái qua phải (nếu có)
Quy tắc 3: Thực hiện tất cả các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái qua phải.
Lũy thừa —-> Nhân và chia —-> Cộng và trừ
Đối với biểu thức có dấu ngoặc
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : ( ) → [ ] → { }
Độ ưu tiên của toán tử
Trong toán học và lập trình máy tính, thứ tự của toán tử (order of operations) hay độ ưu tiên của toán tử (operator precedence) là một tập hợp các quy tắc phản ánh quy ước về các thủ tục để thực hiện trước tiên khi đánh giá một biểu thức toán học nhất định.
Ví dụ, trong toán học và hầu hết các ngôn ngữ máy tính, phép nhân được cấp độ ưu tiên cao hơn so với phép cộng, và nó đã như vậy từ khi giới thiệu các kí hiệu đại số hiện đại. Như vậy, biểu thức 2 + 3 × 4 được diễn dịch thành 2 + (3 × 4) = 14, thay vì (2 + 3) × 4 = 20. Những quy ước này tồn tại để loại bỏ sự mơ hồ khi rút gọn kí hiệu để viết ngắn nhất có thể.
Với sự ra đời của số mũ trong thế kỷ 16 và 17, chúng được ưu tiên hơn cả phép cộng và phép nhân và chỉ có thể được đặt dưới dạng chữ nhỏ bên phải vị trí của chúng.[1] Do đó 3 + 52 = 28 và 3 / 52 = 0.75.
Những quy ước này tồn tại để loại bỏ sự mơ hồ trong khi cho phép ký hiệu càng ngắn gọn càng tốt. Trong trường hợp muốn bỏ qua các quy ước ưu tiên hoặc thậm chí chỉ đơn giản là để nhấn mạnh chúng, dấu ngoặc đơn () có thể chỉ ra một trật tự thay thế hoặc củng cố thứ tự mặc định để tránh nhầm lẫn. Ví dụ: (2 + 3) × 4 = 20 với phép cộng được thực hiện trước phép nhân, và (3 + 5)2 = 64, tại đó phép cộng được thực hiện trước phép lũy thừa. Đôi khi, để rõ ràng, đặc biệt là với dấu ngoặc đơn lồng nhau, dấu ngoặc đơn được thay thế bằng dấu ngoặc vuông, như trong biểu thức [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.Nói chung là ngoặc trước sau đó đến mũ sau đó đến nhân chia rồi mới đến cộng trừ.
Hỗn hợp phép chia và phép nhân
Tương tự, có thể có sự mơ hồ trong việc sử dụng biểu tượng dấu gạch chéo / trong các biểu thức, chẳng hạn như 1/2x. Nếu một người viết lại biểu thức này là 1 ÷ 2x và sau đó diễn giải biểu tượng chia là biểu thị phép nhân với đối ứng.
Với cách giải thích này, 1 ÷ 2x bằng (1 ÷ 2)x. Tuy nhiên, trong một số tài liệu học thuật, phép nhân được biểu thị bằng juxtap vị trí (còn được gọi là phép nhân hàm ý) được hiểu là có độ ưu tiên cao hơn phép chia, do đó 1 ÷ 2x bằng 1 ÷ (2x), chứ không phải (1 ÷ 2)x.
Ví dụ, hướng dẫn nộp bản thảo cho các tạp chí Đánh giá Vật lý nói rằng phép nhân có độ ưu tiên cao hơn phép chia với dấu gạch chéo, và đây cũng là quy ước được quan sát trong sách giáo khoa vật lý nổi bật như Khóa học Vật lý lý thuyết của Landau và Lifshitz và Bài giảng của Feynman về Vật lý.
Bài tập tính bằng cách thuận tiện nhất
Bài toán 1 : Thực hiện phép tính.
-
a) 5 . 2^2 – 18 : 3^2
-
b) 17 . 85 + 15 . 17 – 120
-
c) 2^3 . 17 – 2^3 . 14
-
d) 20 – [ 30 – (5 – 1)^2 ]
-
e) 75 – ( 3.5^2 – 4.2^3)
-
f) 2.5^2 + 3: 71^0 – 54: 3^3
-
g) 15^0 + 50 : 5 – 2.3^2
-
h) 5.3^2 – 32 : 4^2
Bài toán 2 : Thực hiện phép tính.
-
a) 27 . 75 + 25 . 27 – 150
-
b) 12 : { 400 : [500 – (125 + 25 . 7)]}
-
c) 13 . 17 – 256 : 16 + 14 : 7 – 1
-
d) 18 : 3 + 182 + 3.(51 : 17)
-
e) 15 – 25 . 8 : (100 . 2)
-
f) 25 . 8 – 12.5 + 170 : 17 – 8
Xem thêm: Phép vị tự là gì? Các dạng bài tập phép vị tự lớp 11
Xem thêm: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập áp dụng
Bài toán 3 : Tính tổng sau.
-
a) S = 4 + 7 + 10 + 13 +………………+ 2014 + 2017
-
b) S = 35 + 38 + 41 +……….+ 92 + 95
-
c) S = 10 + 12 + 14 +……….+ 96 + 98
Gợi ý bài toán: Tổng của dãy số cách đều.
Bước 1 : tính số số hạng qua công thức : n = (số cuối – số đầu) : d Với d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp.
Bước 2 : Tính tổng S qua công thức :
S = (( Số cuối + số đầu) / 2 ) . n
Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên x, biết.
-
70 – 5.(x – 3) = 45
-
12 + (5 + x) = 20
-
130 – (100 + x) = 25
-
d) 15x – 133 = 17
-
175 + (30 – x) = 200
-
f) 155 – 10(x + 1) = 55
-
(x + 12) + 22 = 92
-
h) 6(x + 2^3) + 40 = 100
-
95 – 5(x + 2) = 45
-
n) 2^2.(x + 3^2) – 5 = 55
-
g) 10 + 2x = 45: 43
Bài viết trên đã hướng dẫn bạn tính bằng cách thuận tiện nhất với các bài toán cũng như các quy tắc thực hiện phép tính. Hy vọng có thể giúp ích được cho bạn trong việc giải bài tập của mình. Tính bằng cách thuận tiện nhất sẽ giúp bạn hoàn thành bài toán nhanh và đưa ra đáp án chính xác nhất.
