Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 cơ bản và nâng cao. Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình toán lớp 9 theo dạng: giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyển động, hình học, tính tuổi,
Phương pháp giải chung
Bước 1: Đọc hiểu đề bài để lập phương trình
Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng
Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra và kết luận
Kiểm tra nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn
Trả lời câu hỏi của đề bài.
Khó khăn bạn thường gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình là bước 1. Bạn không biết biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết khác.
Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9
Dạng 1: Toán chuyển động
Toán chuyển động có 3 đại lượng: Quãng đường, Vận tốc, Thời gian.
Mối liên hệ của 3 đại lượng trên:
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
Vận tốc = Quãng đường : Thời gian
Thời gian = Quãng đường : Vận tốc
Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau
Quãng đường tính bằng km, vận tốc km/h thì thời gian tính bằng giờ (h)
Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian tính bằng giây (s)
Một số lưu ý khi giải bài toán chuyển động
+ Hai chuyển động ngược chiều gặp nhau giữa đường thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng cả quãng đường.
+ Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau gặp ở 1 vị trí nào đó thì Hiệu quãng đường của hai vật bằng khoảng cách ban đầu tính từ lúc tính thời gian chung.
+ Nếu gặp nhau: vật đi trước thì thời gian dài hơn
+ Nếu xuất phát cùng lúc mà gặp nhau thì thời gian bằng nhau
+ Nếu xuất phát cùng lúc: vật nào đến trước thì thời gian ít hơn
+ Đi xuôi dòng nước thì Vận tốc xuôi = Vận tốc thật + Vận tốc dòng nước
+ Đi ngược dòng thì Vận tốc ngược = Vận tốc thật – Vận tốc dòng nước
Trên đây là một số cơ sở để các em dựa vào đó lập phương trình hoặc biểu diễn các đại lượng liên quan.
II.các dạng toán cơ bản.
1.Dạng toán chuyển động;
2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;
5.Dạng toán tìm số;
6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;
7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học.
III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.
S = V.T; V = S/T ; T = S/V ( S – quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian );
Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
VXuôi = VThực + VDòng nước
VNgược = VThưc – VDòng nước
A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).
Bài tập áp dụng.
Bài toán 1. ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : ( km/h);
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: ( km/h);
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5. (km);
Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. . (km);
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5. + 5. . = AB;
Giải phương trình ta được: x = .
Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là , thời gian Ô tô đi từ B đến A là .
—————————————————————————–
Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ).
Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ).
Vận tốc xe ô tô du lịch là: ( km/h).
Ta có vận tốc xe tải là: (km/ h).
Vì vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình: = .
Giải phương trình ta được: x = 2.
Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ.
—————————————————————————–
Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)
Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô.
Lời Giải
Gọi vận tốc của Ca nô là x ( km/h).(x> 0).
Ta có vận tốc của Ô tô là x + 17 (km/h).
Ta có chiều dài quãng đường sông AB là: x (km); chiều dài quãng đường bộ AB là: 2( x + 17 ) (km).
Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km do đó ta có
PT: 2( x + 17 ) – x =10 ; Giải PTBN ta được x = 18.
Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h.
——————————————————————————
Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động)
Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp.
Lời Giải
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x ( km/h).(x> 0).
Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x (km/h).
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là (h); Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là (h).
Vì người đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do đó ta có phương trình:
– = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12.
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h.
——————————————————————————
Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Lời Giải
Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0).
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là (h)
Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình:
+ + = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75.
Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.
——————————————————————————
Dạng 2: Bài toán năng suất lao động
Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :
Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.
Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian
Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian
Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất
Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Suy ra năng suất là 1/ Thời gian.
Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
Dạng 3: Bài toán về chữ số
Nhận xét: Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng:
Nếu A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k.
Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Nếu A gấp k lần B thì A = kB
Nếu A bằng 1/2 B thì A = B.1/2
4. Số có hai chữ số $$\overline {xy} = 10x + y$$ với x, y là số tự nhiên và $${0 < x \le 9;0 \le y \le 9}$$
Dạng 4: Các bài toán hình học
Các công thức diện tích cần nhớ:
Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng.
Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh.
Phiếu bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9
Xem thêm Các dạng bài tập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9
Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.
Tải ở đây
