Dấu hiệu nhận biết hình bình hành là một trong những nội dung thường gặp trong toán học, nội dung bài viết dưới đây sẽ giải đáp chi tiết hơn.
Hình bình hành là gì?
Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau.
Tính chất của hình bình hành, trong hình bình hành thì có:
– Các cạnh đối song song và bằng nhau;
– Các góc đối bằng nhau;
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Để nhận biết một hình là hình bình hành sẽ dựa vào Dấu hiệu nhận biết hình bình hành như sau:
– Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
– Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành
Khi muốn chúng minh được một tứ giác là hình bình hành thì trước tiên cần nắm được các Dấu hiệu nhận biết hình bình hành vì đây là những yếu tố quan trọng mà chúng ta sẽ bám sát trong quá trình làm bài.
Hoặc chúng ta sẽ sử dụng dạng đặc biệt, chứng minh hình thang sau đó thông qua những dấu hiệu của hình bình hành trong hình thang để chứng minh.
– Chứng minh tứ giác là hình bình hành khi có 2 cặp cạnh đối song song
Cho hình bình hành ABCD. Có AB // DC & AD // BC <=> ABCD là hình bình hành (theo tính chất các cặp cạnh đối song song với nhau).
– Chứng minh tứ giác là hình bình hành khi có 2 cặp cạnh đối bằng nhau
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Có tam giác ABC và tam giác ADC:
AD = BC
AB = CD
Trong đó, cạnh chung giữa hai tam giác là AC => Tam giác ABC = tam giác ADC (theo tính chất cạnh.cạnh.cạnh)
Khi hai tam giác bằng nhau, ta có:
Góc BAC = góc DAC (góc tương ứng), 2 góc này ở vị trí so le trong => BC // AD (1)
Góc CAB = góc ACD (góc tương ứng), 2 góc này ở vị trí so le trong => DC // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
– Chứng minh tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Từ định nghĩa, tính chất của hình bình hành, ta có:
AB // CD
AB = CD
AI = IB
DK = KC
=> AI // KC và AI = KC
– Chứng minh tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD có tam giác ABD = tam giác BCD & tam giác ABC = tam giác ADC.
Ta có:
Tam giác BCD = tam giác BAD (theo lý thuyết) => góc BCD = góc BAD (1)
Tam giác ABC = tam giác ADC (theo lý thuyết) => góc ABC = góc ADC (2)
Từ (1) và (2), do các góc đối bằng nhau nên ta chứng minh được tứ giác ABCD là hình bình hành.
– Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm là hình bình hành
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O => O là trung điểm của AC và BD.
Ta có OA=OC và OB=OD.
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
OA = OC
Góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OB = OD
=> Tam giác AOD = tam giác COB (theo tính chất cạnh – góc – cạnh)
=> AD = BC (1).
Góc DAO = góc BCO => AD // BC (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ABCD là hình bình hành.
Công thức tính diện tích hình bình hành
– Diện tích hình bình hành bằng độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao.
Ngoài ra, diện tích hình bình hành cũng được tính bằng tích độ dài 2 cạnh kề nhân với sin góc hợp bởi 2 cạnh.
– Cách tính chiều cao hình bình hành: Chiều cao hình bình hành bằng diện tích chia cho cạnh đáy.
– Cách tính cạnh đáy hình bình hành: Cạnh đáy hình bình hành bằng diện tích chia cho chiều cao.
Công thức tính chu vi hình bình hành
Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ:
P= (a+b) x 2
Bài tập về hình bình hành
Hình bình hành có các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, để làm được các bạn học sinh cần nắm vững lý thuyết cũng như tính chất của hình bình hành, làm nhuần nhuyễn các dạng bài cơ bản trước.
– Ứng dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tiên đề liên quan
Phương pháp: Bám sát vào lý thuyết nhận biết dấu hiệu trong hình bình hành về góc, cạnh, đường chéo, các tính chất song song và bằng nhau từ đó chứng minh được các tính chất hình học khác.
– Chứng minh một tứ giác là hình bình hành
Phương pháp: Sử dụng chặt chẽ các dấu hiệu nhận biết trong hình và các hình dạng đặc biệt của hình bình hành để chứng minh.
– Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, 3 điểm thẳng hàng.
Phương pháp: Áp dụng các tính chất về đường chéo và tâm đối xứng của hình bình hành.
Như vậy có thể thấy được rằng dù là dạng cơ bản hay nâng cao cũng đòi hỏi người làm có nền tảng kiến thức vững chắc để dễ dàng áp dụng và chứng minh mở rộng.
Ngoài Dấu hiệu nhận biết hình bình hành thì bài tập về hình bình hành cũng là một nội dung được nhiều bạn học sinh quan tâm.
Ví dụ: Cho hình bình hành có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 7cm, chiều cao bằng 5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của hình bình hành đó?
Hướng dẫn giải:
Chu vi của hình bình hành là:
P = 2( 12 + 7) = 38 (cm)
Diện tích hình bình hành là:
S = a.h = 12.5 = 60 (cm2)
