Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán Học. Để nhớ công thức lâu và giải được bài tập thì bạn cần hiểu về khái niệm của điểm, đường thẳng là gì? Hãy cùng Góc Hạnh Phúc tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé.
Xem thêm:
Khái niệm về điểm
- Hình ảnh của điểm được hiểu đơn giản là dấu chấm nhỏ trên trang giấy. Điểm chính là khái niệm rất cơ bản của toán học, được thừa nhận như một khái niệm xuất phát để xây dựng môn Hình Học, được hình dung giống như cái gì đó vô cùng nhỏ bé, không có kích thước hay kích thước bằng không. Trong toán học ngày nay, điểm chính là một phần tử trong một không gian trừu tượng.
- Người ta thường ký hiệu điểm bằng chữ in hoa như A, B, C… để đặt tên cho điểm.
- Khi hai điểm không trùng nhau thì sẽ là hai điểm phân biệt. Với nhiều điểm, ta sẽ được một tập hợp các điểm.
Khái niệm về đường thẳng
- Đường thẳng chính là tập hợp của những điểm, nó không bị giới hạn của hai phía.
- Đường thẳng thường được đặt tên bởi những chữ cái thường hoặc chữ hai chữ cái thường.
Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì?
Khoảng cách từ một điểm A đến một đường thẳng Δ chính là khoảng cách giữa hai điểm A và I, trong đó điểm I là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng Δ.
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng chính xác
Trường hợp 1: Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0). Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:
D(M;d) = (|ax0 + by0 + c|)/(√a2 + √b2)
Trường hợp 2: Cho điểm m(xM; yM). Để tính khoảng cách giữa hai điểm này ta áp dụng công thức như sau:
Những bài tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng có lời giải dễ hiểu
Bài tập 1: Tính khoảng cách từ điểm A(2;-2) đến đường thẳng (a): 4x – 5y – 24 = 0 là bao nhiêu?
Lời giải
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (a) là:
D(A;a) = [|4.2 – 5.(-2) – 24|]/(√42 + √(-5)2 = 6/6√5 = 1/√5
Bài tập 2: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2; – 5) và có khoảng cách đến điểm A0(3;6) bằng 1.
Lời giải
Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; -5) có hệ số góc là k. Và khi đó phương trình Δ có dạng như sau:
y + 5 = k(x – 1) ó kx – y – k – 5 = 0.
Theo đề bài ta có d(M0;Δ) = [|3k – 6 – k – 5|]/(√k2 + √1) = 1 ó |k – 11| = √k2 + √1
(=> (k – 11)2 k2 + 1 ó k2 – 22k + 121 = k2 + 1 ó 22k = 120 ó k = 60/11
Vậy phương trình Δ là: 60x – 11y – 117 = 0
Bài tập 3: Đường tròn (C) có tâm K (-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 6x + 13y – 12 = 0. Hỏi bán kính R của đường tròn (C) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn (C) đến đường thẳng d là bán kính của đường tròn.
R = d(K; d) = (|12 – 26 – 12|)/(√36 + √169) = 26/19
Hy vọng với bài viết trên của chúng tôi sẽ giúp bạn đọc hiểu và dễ dàng giải những bài tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhé. Chúc bạn đọc có một ngày học tập và làm việc thật tốt nhé.
