Cập nhật: 28/03/2022 07:22
|
Người đăng:
Nguyễn Hằng
Với các em học sinh thì không thể không biết đến hình tam giác. Mỗi loại hình khác nhau sẽ có cách tính diện tích tam giác khác nhau. Để nắm được thông tin cụ thể về công thức tính diện tích tam giác thì hãy cùng tìm hiểu trong chuyên mục dưới đây nhé.
1. Tìm hiểu về hình tam giác
Trước khi đi vào công thức tính diện tích hình tam giác, ban tuyển sinh Trường Cao Đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch sẽ giúp bạn biết về hình tam giác nhé.
1.1. Hình tam giác là hình gì?
Hình tam giác là hình gồm ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng, còn ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Đây là hình hai chiều phẳng cơ bản trong môn Toán học, được coi là một đa giác với ít nhất 3 cạnh. 1 hình tam giác có tổng các góc trong luôn bằng 180 độ.
Tam giác là hình học cơ bản trong toán học
2. Các loại hình tam giác
- Tam giác thường: Đây là một tam giác cơ bản nhất trong hình học, các cạnh có độ dài khác nhau, và số đo các góc cũng khác nhau. Tam giác thường còn bao gồm những trường hợp đặc biệt của tam giác.
- Tam giác cân: Tam giác này có hai cạnh bằng nhau, còn được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân được xem là giao điểm đối với hai cạnh bên. Góc được tạo bởi 2 cạnh bên gọi là góc ở đỉnh, góc ở đáy là 2 góc còn lại. Theo tính chất của tam giác cân thì hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tam giác đều: Đây là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân có ba cạnh bằng nhau. Theo tính chất của tam giác đều, 3 góc bằng nhau và đều bằng 60 độ.
- Tam giác nhọn: Tam giác này có đặc điểm mà 3 góc đều nhỏ hơn 90 độ gọi là ba góc nhọn hoặc tất cả góc ngoài đều lớn hơn 90 độ gọi là 6 góc tù.
- Tam giác vuông cân: vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.
- Tam giác tù: Đây là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90 độ là 1 góc tủ hoặc một góc ngoài bé hơn 90 độ gọi là một góc nhọn.
3. Một số tính chất của hình tam giác
- Số đo 3 góc của một hình tam giác có tổng 180° (định lý tổng ba góc trong của mỗi tam giác).
- Chiều dài của mỗi cạnh thường lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và cũng nhỏ hơn so với tổng độ dài của chúng (bất đẳng thức tam giác).
- Trong một tam giác, chiều dài của cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn. Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn có số đo lớn hơn (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
- 3 đường cao hạ từ 3 đỉnh của một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
- 3 đường trung tuyến của một tam giác sẽ cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Từ trọng tâm đến cạnh của tam giác có khoảng cách bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác sẽ chia thành 2 phần có diện tích bằng nhau (đồng quy tam giác).
- 3 đường trung trực của tam giác giao nhau 1 điểm gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
- 3 đường phân giác của tam giác cắt nhau một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
4. Công thức tính diện tích tam giác chi tiết
Dưới đây, Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch sẽ đi vào 4 công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân và đều chi tiết nhé.
4.1. Công thức tính diện tích tam giác thường
Diện tích tam giác thường bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh và chiều dài cạnh đối diện của tam giác. Nói dễ hiểu hơn là chiều dài cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác thường:
S = (a x h) : 2
Trong đó:
+ a: Chiều dài đáy tam giác, trong đó đáy là một trong 3 cạnh bất kỳ của tam giác.
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên. Chiều cao được tính bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, vuông góc với đáy của một tam giác.
Bài tập ví dụ:
Tính diện tích hình tam giác thường khi biết: Độ dài đáy là 12cm và chiều cao là 16cm
Lời giải:
Diện tích của hình tam giác là:
(16 x 12) : 2 = 102 (cm2)
Đáp số: 102cm2
* Chú ý: Trường hợp không cho biết chiều cao và cạnh đáy tam giác thường mà biết trước diện tích với cạnh còn lại thì vẫn có thể áp dụng công thức trên để tính toán.
4.2. Công thức tính diện tích hình tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích của chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông với cạnh đáy còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Điểm khác biệt của tam giác vuông đó là biết rõ được chiều cao và chiều dài cạnh đáy, do vậy sẽ dễ tính toán hơn.
Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (a x b) / 2
Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông.
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bởi vật chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông còn chiều dài đáy sẽ ứng với cạnh góc vuông còn lại.
Bài tập ví dụ:
Tính diện tích của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Lời giải:
Diện tích của hình tam giác vuông là:
(6 x 8) : 2 = 24 (m2)
Đáp số: 24m2
Nếu như bài toán cho biết diện tích và tính độ dài thì bạn cũng có thể dùng công thức trên để suy ra.
4.3. Công thức tính diện tích hình tam giác cân
Tính diện tích tam giác cân như thế nào?
Như ở trên đã biết, tam giác cân gồm 2 cạnh góc bên có độ dài bằng nhau và hai góc bằng nhau. Theo đó, cách tính diện tích tam giác cân tương tự như tam giác thường. Bạn chỉ cần biết về cạnh đáy và chiều cao của tam giác cân.
Theo đó, diện tích tam giác cân được tính bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác tới cạnh đáy tam giác, rồi chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân, trong đó đáy là một trong 3 cạnh bất kỳ của tam giác.
+ h: Chiều cao của tam giác, được tính bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy.
Bài tập ví dụ:
Tính diện tích của tam giác cân khi biết: Độ dài cạnh đáy bằng 3cm và đường cao bằng 10cm
Lời giải:
Diện tích của hình tam giác là:
(3 x 10) : 2 = 15 (cm2)
Đáp số: 15 cm2
4.4. Công thức tính diện tích hình tam giác vuông cân
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân được áp dụng từ công thức tính diện tích tam giác vuông với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau.
4.5. Công thức tính diện tích hình tam giác đều
Tính diện tích tam giác đều như thế nào?
Tam giác đều có đặc điểm là 3 cạnh bằng nhau. Để biết cách tính diện tích tam giác đều thì bạn hãy làm tương tự cách tính tam giác thường ở trên, khi bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
Theo đó, diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó với cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
* Công thức tính diện tích tam giác đều:
S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác đều, trong đó đáy là một trong 3 cạnh bất kỳ của tam giác.
+ h: Chiều cao của tam giác, là đoạn thẳng được hạ từ đỉnh xuống đáy.
Bài tập ví dụ:
Cách tính diện tích của tam giác khi biết: Độ dài một cạnh tam giác bằng 8cm và đường cao bằng 12cm.
Lời giải:
Diện tích hình tam giác là:
(8 x 12) : 2 = 48 (cm2)
Đáp số: 48cm2
* Công thức tính diện tích tam giác đều theo định lý Heron:
Vì tam giác đều là tam giác có 3 cạnh có độ dài bằng nhau nên diện tích tam giác đều định lý Heron sẽ bằng:
Lưu ý: Với bất kỳ công thức tính diện tích tam giác nào thì cũng phải hiểu rằng, không phải chiều cao lúc nào cũng nằm bên trong tam giác, khi đó thì bạn cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Khi đó thì bạn hãy tính diện tích tam giác, cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.
5. Công thức tính chu vi hình tam giác
5.1. Cách tính chu vi tam giác thường
Tam giác thường là hình tam giác cơ bản nhất trong hình học có độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong cũng khác nhau.
– Cách tính chu vi tam giác bằng độ dài tổng ba cạnh của tam giác đó.
– Công thức: P = a + b + c
Trong đó:
- P là chu vi tam giác
- a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác.
5.2. Công thức tính chu vi tam giác cân
Tam giác cân có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân được gọi là giao điểm của 2 cạnh bên.
– Cách tính chu vi tam giác cân bằng 2 lần cạnh bên cộng với cạnh đáy.
– Công thức: P = 2.a + c
Trong đó:
- a là độ dài hai cạnh bên của tam giác cân,
- c là độ dài cạnh đáy của tam giác.
5.2. Công thức tính chu vi tam giác đều
Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc nhọn có số đo bằng nhau, đây được xem là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.
– Cách tính chu vi tam giác đều bằng tổng độ dài ba cạnh. Với tính chất tam giác đều 3 cạnh bằng nhau thì chu vi bằng độ dài một cạnh nhân ba.
– Công thức: P = a x 3
Trong đó:
- P là chu vi tam giác đều
- a là độ dài cạnh của tam giác
5.3. Công thức tính chu vi tam giác vuông
Tam giác vuông có 1 góc bằng 90°.
– Cách tính chu vi hình tam giác vuông tương tự như tam giác thường bằng tổng chiều dài 3 cạnh của tam giác.
– Công thức: P = a + b + c
Trong đó:
- a và b là độ dài hai cạnh của tam giác vuông
- c là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Trên đây chưa bao gồm tất cả cách tính diện tích, chu vi hình tam giác. Để biết cách tính thuần thục nhất thì bạn hãy luyện tập bổ sung nhiều bài tập khác nhau. Đừng quên theo dõi bài viết tiếp theo tại Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch để cập nhật kiến thức liên quan nhé.
