Bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình với các dạng khác nhau
Toán Học
Bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình với các dạng khác nhau
Bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình sẽ được chúng tôi chia sẻ đến bạn trong bài viết này. Các dạng toán khác nhau với những bí quyết giải bài toán đơn giản
Cùng chúng tôi tìm hiểu ngay trong bài viết !
Bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình với loại tìm số gồm hai hoặc ba chữ số
– Hướng dẫn cách giải:
+) Số có hai chữ số có dạng: xy = 10x + y. Điều kiện: x,y ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y ≤ 9.
+) Số có ba chữ số có dạng: xyz = 100x + 10y + z. Điều kiện: x,y,z ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y,z ≤ 9.
– Ví dụ minh họa: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87.
Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.
⇒ x + 1 là số thứ hai cần tìm.
Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87
Khi đó ta có: 2x + 3( x + 1 ) = – 87
⇔ 2x + 3x + 3 = – 87 ⇔ 5x = – 90 ⇔ x = – 18.
So sánh với điều kiện x = – 18 thỏa mãn.
Vậy số thứ nhất cần tìm là – 18, số thứ hai là – 17.
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình với bài toán làm công việc chung – riêng .
– Hướng dẫn cách giải:
+) Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1.
+) Năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+) Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A = n.t.
+) Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
– Ví dụ minh họa: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến kỹ thuật nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi trong 1 giờ người đó dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm ?
Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ
Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là x (sản phẩm, x > 0)
Thời gian dự kiến người đó hoàn thành kế hoạch là: 120/x (giờ)
Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ là: 2x (sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế người đó làm trong 1 giờ từ giờ thứ 3 là: x + 3 (sản phẩm)
Giải phương trình có được x = 12 ( thòa mãn )
Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình với bài toán chuyển động
– Hướng dẫn cách giải:
+) Gọi s là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: s = v.t.
+) Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước
+) Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước
– Ví dụ minh họa:Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.
Lập bảng:
Vận tốc (km/h)
Quãng đường (km)
Thời gian (h)
Lượt đi
60 km/h
x
x/60
Lượt về
50 km/h
x
x/50
Đổi : 48 phút = 48/60 giờ = 4/5 giờ
Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk : x > 0).
Thời gian lượt đi của ô tô : x/60 (h).
Thời gian lượt về của ô tô : x/50 (h).
Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.
Nên, ta có phương trình :
t về – t đi = 4/5
x/50 – x/60 = 4/5
⇔ x/300 = 4/5
⇔ x = 240 km.
Vậy Quãng đường AB là 240 km.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình với bài toán về hình học
– Hướng dẫn cách giải:
+) Hình chữ nhật có hai kích thước a, b. Diện tích: S = a.b; Chu vi: P = 2( a + b )
+) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b. Diện tích: S = 1/2ab.
– Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 400cm. Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x > 0)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – x (cm)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: x(200 – x) (cm2)
Tăng chiều dài thêm 6cm được chiều dài có độ dài bằng x + 6 (cm)
Giảm chiều rộng đi 6cm được chiều rộng có độ dài bằng 200 – x – 6 = 194 – x (cm)
Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2 nên ta có phương trình:
x( 200 – x ) – ( x + 6 )( 194 – x ) = 276
Giải phương trình tính được x = 120 (thỏa mãn)
Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – 120 = 80 (cm)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng bằng 80cm
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết Bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình của chúng tôi, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo
