Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 3 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Bài tập Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có đáp án gồm các nội dung chính sau:
A. Phương phương giải
– Gồm phương pháp giải Bài tập Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
B. Bài tập minh họa
– Gồm 4 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
n Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng α song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến mặt thẳng α.
da;α=dM;α=MHM∈α.
n Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
dα;β=da;β=dA;β=AHa⊂α,A∈a
B. BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và SBC.
Lời giải
Do MP//BCMN//SB⇒MNP⊥SBC
Dựng SH⊥BCH∈BC. Mặt khác SBC⊥ABC
Do đó SH⊥ABC
Gọi M là trung điểm của BC ⇒AM⊥BC
Gọi K=AE∩MP⇒KE⊥BC
Mặt khác KE⊥SH⇒KE⊥(SBC)
Suy ra dMNP;SBC=dK;SBC=KE=AE2=a34
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy băng 2a và cạnh bên đều bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SAB.
Lời giải
Gọi O là tâm của đáy ABCD ⇒SO⊥ABCD
Ta có: OA=AC2=a2 ⇒SO=SA2−OA2=a3
Mặt khác dCD;SAB=dD;SAB
Ta có: dD;SABdO;SAB=DBOB=2
Dựng OE⊥AB,OF⊥SE ta có: OE=AD2=a
Khi đó: dD;SAB=2OF=2.SO.OESO2+OE2=a3
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trung điểm của BC.
a) Tính khoảng cách từ AA’ đến các mặt bên BCC’B’
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ.
Lời giải
a) Gọi H là trung điểm của BC ta có: A’H⊥BC
Do ΔABC đều nên AH⊥BC⇒BC⊥A’HA
Dựng HK⊥AA’ thì HK⊥BB’KH⊥BC⇒KH⊥BCC’B’
Do đó dAA’;BCC’B’=dK;BCC’B’=KH
Lại có: AH=a32,AA’=a⇒A’H=A’A2−AH2=a2
Suy ra HK=AA’.AHAA’=a34
Do đó dAA’;BCC’B’=a34.
b) Ta có: dABC;A’B’C’=dA’;ABC=A’H=a2
Xem thêm
