7 cách so sánh phân số không quy đồng mẫu/ tử số là dạng toán học sinh bắt đầu học từ lớp 4, và có các dạng khác nhau cần phải nhớ dưới đây.
Các loại phân số
- So sánh các phân số cùng mẫu số
- So sánh các phân số cùng tử số
- So sánh các phân số khác mẫu
– Hai phân số có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
– Hai phân số không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.
– Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Các phương pháp so sánh
- Dùng số 1 làm trung gian
- Dùng một phân số làm trung gian
- So sánh phần thừa của hai phân số (còn gọi là so sánh phần bù)
- So sánh phần thiếu của hai phân số (còn gọi là so sánh phần hơn)
- Nhân thêm cùng một số vào hai phân số
- Thực hiện phép chia hai phân số
- Đảo ngược phân số để so sánh
Cụ thể từng phương pháp như sau
1. Dùng số 1 làm trung gian, hay so sánh với 1.
2. Dùng một phân số làm trung gian
Phân số trung gian là TS1/ MS2 hoặc TS2/MS1 khi hai phân số có TS1>TS2 và MS1<MS2 (dấu ngược nhau)
Phương pháp ước lượng một thương chung để so sánh
3. So sánh phần thừa của hai phân số (còn gọi là so sánh phần bù)
4. So sánh phần thiếu của hai phân số (còn gọi là so sánh phần hơn)
5. Nhân thêm cùng một số vào hai phân số
6. Thực hiện phép chia hai phân số
7. Đảo ngược phân số để so sánh
Bài tập tự luyện
Không quy đồng hãy so sánh 13/17 và 15/19
Bài này ta có thể áp dụng phương đảo ngược phân số.
13/17 và 15/19 khi đảo ngược sẽ là 17/13 và 19/15
Ta thấy
17/13 = 1 + 4/13
19/15 = 1 + 4/15.
Do 4/13> 4/15 nên 17/13 > 19/15. Đảo ngược lại như phân số ban đầu thì đảo ngược dấu, có nghĩa 13/17 < 15/19
Không quy đồng hãy so sánh 12/49 và 13/47
Bài này ta có thể áp dụng phương pháp dùng một phân số làm trung gian bởi vì TS1<TS2, MS1>MS2.
Có 2 phân số trung gian có thể dùng để so sánh là 12/47 (TS1/MS2) hoặc 13/49 (TS2/MS1).
Trường hợp 12/47 là phân số trung gian, ta thấy:
12/49 < 12/47
13/47 > 12/47
Do đó, 13/47 > 12/47
Tương tự nếu 13/49 là phân số trung gian thì:
12/49 < 13/49
13/47 > 13/ 49
Do đó, 13/47 > 12/47
không quy đồng hãy so sánh 12/13 và 13/14
Ta thấy tử số và mẫu số kém nhau 1 đơn vị nên sẽ áp dụng phương pháp phần thiếu để giải bài toán này.
12/13 = 13/13 – 1/13 = 1 – 1/13
13/14 = 14/14 – 1/14 = 1 – 1/14
Do 1/13> 1/14 cho nên hiệu số 1- 1/13 < 1/14.
Vì vậy, 12/13 < 13/14 (vì 12/13 phải chia cho phần lớn hơn, nên thương của nó sẽ nhỏ hơn 13/14)
không quy đồng hãy so sánh 9/10 và 10/11
Bài này giải tương tự như bài trên, sử dụng phương pháp phần thiếu.
