4.6/5 – (13 bình chọn)
Hình vuông
Hình vuông là 1 hình chữ nhật đặc biệt. Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau thì gọi là hình vuông
Diện tích của hình vuông bằng bình phương của 1 cạnh
- Công thức tính diện tích hình vuông
S = a.a = a2
S là diện tích hình vuông, a là chiều dài 1 cạnh hình vuông
Ngoài ra, hình vuông là hình thoi đặc biệt, nên có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi vào tính diện tích hình vuông: diện tích hình vuông bằng 1 nửa bình phương đường chéo.
Trong đó:
- S: diện tích hình vuông
- d: độ dài đường chéo hình vuông
Chu vi hình vuông bằng chiều dài 1 cạnh nhân 4
- Công thức tính chu vi hình vuông
P = 4.a
Kiến thức cơ bản về hình vuông
Hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (4 góc vuông). Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau, hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
Các tính chất cơ bản của hình vuông
Hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi và các tính chất riêng khác:
- 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông
- Có 2 cặp cạnh song song.
- Có 4 cạnh bằng nhau.
- Có 4 góc bằng nhau và đều bằng 90o
- Tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo
- 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
Hình chữ nhật đặc biệt
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
Hình thoi đặc biệt
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hình bình hành đặc biệt
- Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
Bài tập về hình vuông
Bài 1: Một hình vuông có chu vi 32 cm. Hỏi diện tích của hình vuông đó bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (cm).
Diện tích hình vuông là: 8 x 8 = 64 (cm2)
Bài 2: Tìm diện tích miếng đất hình vuông, biết rằng khi mở rộng mỗi cạnh của miếng đất thêm 4 m thì diện tích tăng thêm 224
Lời giải:
Phần diện tích tăng thêm là diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 4 m, chiều dài bằng 2 lần cạnh hình vuông và cộng thêm 4 m.
Chiều dài của hình chữ nhật nói trên là:
224 : 4 = 56 (m)
Hai lần cạnh miếng đất hình vuông bằng:
56 – 4 = 52 (m)
Cạnh miếng đất hình vuông bằng:
52 : 2 = 26 (m)
Diện tích miếng đất hình vuông bằng:
26 x 26 = 676 (m2)
Bài toán áp dụng:
- Cho hình vuông ABCD chiều dài các cạnh bằng nhau với a = 5 cm. Hãy tính diện tích của hình vuông ABCD bằng bao nhiêu?
Lời giải:
- Theo như đề bài hình vuông ABCD ta có cạnh a= 5 cm. Như vậy ta áp dụng công thức: S = a x a = 5 x 5 = 25 (cm2)
Cho hình vuông ABCD có chiều dài cạnh là 5 cm chúng ta sẽ tính được:
Chu vi hình vuông ACBD: C(ABCD) = 4×5=20cm
Diện tích hình vuông ABCD: S(ABCD)=5² = 25 cm²
Trên đây chỉ là kiến thức cơ bản nhất học sinh được học trong chương trình học cấp tiểu học và trung học cơ sở.
Bài tập 1: Một hình vuông ABCD có chu vi 32 cm. diện tích của hình vuông đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều dài một cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (cm).
Diện tích hình vuông là: 8 x 8 = 64 (cm2)
Đáp số: 64 (cm2)
Bài tập 2: Một mảnh đất hình vuông, sau khi mở rộng về một phía thêm 8m thì ta được một hình chữ nhật có chu vi 116m. Hỏi sau khi mở rộng, miếng đất mới có diện tích là bao nhiêu?
Lời giải:
Tổng chu vi miếng đất hình vuông là:
116 – 8 x 2 = 100 (m)
Cạnh của miếng đất hình vuông (tức là chiều rộng của hình chữ nhật) là:
100 : 4 = 25 (m)
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là:
25 + 8 = 33 (m)
Sau khi mở rộng, miếng đất mới có diện tích là:
25 x 33 = 825 (m2)
Đáp số: 825 (m2)
Bài 3: Một mảnh bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng đi 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích là bao nhiêu?
Lời giải:
Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:
13 – 5 = 8 (cm)
Nửa chu vi của hình chữ nhật:
96 : 2 = 48 (cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
(48 – 8) : 2 = 20 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
20 + 8 = 28 (cm)
Diện tích tấm bìa hình chữ nhật là:
28 x 20 = 560 (cm2)
Đáp số: 560 (cm2)
Bài tập 4: Tìm diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm, có chu vi gấp 3 lần chiều dài?
Lời giải:
Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.
Và ta lại có:
Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2
Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.
Chiều dài hình chữ nhật đó là:
26 x 2 = 52 (cm)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
52 x 26 = 1352 (cm2)
Đáp số: 1352 (cm2)
Bài tập 5: Tính diện tích miếng đất hình vuông, biết rằng khi ta mở rộng mỗi cạnh của miếng đất thêm 4 m thì diện tích tăng thêm 224 mét vuông.
Lời giải:
Phần diện tích tăng thêm là diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 4 m, chiều dài bằng 2 lần cạnh hình vuông và cộng thêm 4 m.
Chiều dài của hình chữ nhật đó là:
224 : 4 = 56 (m)
Hai lần cạnh miếng đất hình vuông là:
56 – 4 = 52 (m)
Cạnh miếng đất hình vuông là:
52 : 2 = 26 (m)
Diện tích miếng đất hình vuông là:
26 x 26 = 676 (m2)
Đáp số: 676 (m2)
Bài tập 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 64 m, chiều rộng 34 m. Người ta cắt giảm chiều dài và tăng chiều rộng để miếng đất là hình vuông, phần diện tích giảm theo chiều dài là 272 . Tính phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng.
Lời giải:
Số đo bị giảm của chiều dài mảnh đất là:
272 : 34 = 8 (m)
Cạnh của miếng đất hình vuông là:
64 – 8 = 56 (m)
Chiều rộng mảnh đất được tăng thêm số mét là:
56 – 34 = 22 (m)
Diện tích phần tăng theo chiều rộng mảnh đất là:
56 x 22 = 1232 (m2)
Đáp số: 1232 (m2)
